Ментальная арифметика для детей: все факты о популярной методике

В стремительно меняющемся мире людям приходится быстро обрабатывать большие объёмы информации, творчески подходить к выполнению нестандартных задач, иметь развитое логическое мышление и хорошую память. Это важно не только для взрослых, но и для детей. Возможно, именно поэтому в последние годы стремительно растёт популярность ментальной арифметики — методики, которая помогает развивать интеллектуальные и творческие способности детей. Как это работает — рассказываем в нашем новом материале.

Содержание:

• Что такое ментальная арифметика?
  • Различия между ментальной и классической арифметикой
  • Плюсы и минусы ментальной арифметики
• Изучение ментальной арифметики в домашних условиях
• Упражнения по ментальной арифметике
  • Примеры упражнений для детей
  • Задания для взрослых
  • Тренажёры ментальной арифметики
• Где учиться ментальной арифметике?
• Часто задаваемые вопросы о ментальной арифметике
  • Что даёт ментальная арифметика детям?
  • В каком возрасте можно заниматься ментальной арифметикой?
  • В чём минусы ментальной арифметики?
  • В чём смысл ментальной арифметики?

Что такое ментальная арифметика?

Daniel Jedzura/Shutterstock.com

В нашей стране о ментальной арифметике заговорили относительно недавно — чуть более десяти лет назад; однако в современном виде дисциплина существует с 1993 года и с тех пор стала популярной во многих странах, а где-то даже включена в школьную программу. При этом вокруг методики не утихают споры: у ментальной арифметики немало противников, несмотря на многообещающие результаты исследований учёных.

Ментальная арифметика — это метод обучения быстрому счёту в уме. Освоив методику, даже малыши легко складывают, вычитают, умножают и делят больше числа без помощи калькулятора.

Разберёмся, как это работает. Обучение ментальной арифметике, или менару, состоит из нескольких этапов, основные задачи которых — не только научить ребёнка считать в уме, но и быстро обрабатывать и анализировать информацию, задействуя при этом оба полушария мозга. Программы обучения могут отличаться, но, как правило, включают в себя 9–10 уровней продолжительностью 2–4 месяца каждый. Полный курс обучения обычно занимает 3 года. Вначале вычисления производятся при помощи счётной доски — абакуса, или соробана. Это древнее изобретение в современном виде представляет собой прямоугольную раму с металлическими спицами, на которые нанизано по пять деревянных или пластиковых костяшек. На начальном уровне обучения ребят знакомят с устройством абакуса и техникой вычислений:

• обычно на абакусе расположено тринадцать спиц, каждая из которых обозначает разряд чисел: в крайнем правом ряду — единицы, во втором справа — десятки, в третьем — сотни и так далее;
• горизонтальная планка отделяет на каждой спице одну верхнюю костяшку от четырёх нижних: верхняя соответствует числу 5, а нижние — по единице. В начальном положении ни верхние («небесные»), ни нижние («земные») бусинки не касаются перекладины;
• числа набираются на абакусе обеими руками одновременно (так задействуются оба полушария): указательными пальцами двигаются верхние костяшки, а большими — нижние;
• чтобы изобразить на счётах какое-либо число, костяшки сдвигаются от внешней рамки к перекладине: так, чтобы получить число 8, необходимо сдвинуть верхнюю бусинку вниз, а три нижних поднять наверх.

Источник: math.wikireading.ru

Постепенно ученики осваивают всё более сложные числа и математические операции, а затем и вовсе отказываются от счётов: все вычисления производятся на воображаемом абакусе. Сам процесс выглядит довольно эффектно: ребёнок перебирает в воздухе пальцами, сдвигая воображаемые косточки, и производит довольно сложные вычисления, которые не всегда под силу даже взрослым. На последних уровнях задачи усложняются: ребята умножают и делят двузначные и трёхзначные числа, извлекают корни и возводят числа в степени; пример высшего пилотажа — выполнение сложных вычислений с одновременным чтением стихотворения или, например, приседаниями.

Различия между ментальной и классической арифметикой

Ментальная арифметика не может заменить изучение классической арифметики в школе, так как между ними есть немало различий:

1. Изучение школьной арифметики построено на правилах и алгоритмах, без которых невозможно перейти к освоению алгебры; менар же использует только абакус — реальный или ментальный.
2. При решении примеров традиционным способом задействуется только левое полушарие головного мозга, отвечающее за логику; ментальная арифметика задействует оба полушария, ведь для работы на ментальном абакусе приходится активно задействовать воображение.
3. Классическая арифметика использует предметный счёт только в самом начале, когда действия выполняются с простыми числами на пальцах, счётных палочках или других предметах. Далее дети переходят к освоению абстрактных величин, что не всем даётся легко. Ментальная математика, в свою очередь, использует костяшки на счётах для операций с любыми числами, и тактильные ощущения и визуальные образы остаются у детей даже тогда, когда они отказываются от физического абакуса.

Плюсы и минусы ментальной арифметики

Fabio Principe/Shutterstock.com

О пользе ментальной арифметики говорят результаты многочисленных исследований, проведённых учёными. Однако некоторые эксперты полагают, что оценивать воздействие менара на развитие когнитивных способностей детей и их будущие успехи следует в долгосрочной перспективе, а для этого на данный момент получено слишком мало данных. Тем не менее уже сегодня существуют достоверные результаты исследований, говорящие о благоприятном воздействии занятий ментальной арифметикой на интеллект детей:

• ребята, изучающие ментальную арифметику, быстро считают в уме — с этим не спорят даже ярые критики методики;
• у таких детей развивается целеустремлённость и уверенность в себе;
• нестандартный подход к изучению арифметики помогает полюбить этот предмет и в школе;
• благодаря работе со счётами у детей хорошо развита мелкая моторика;
• повышаются концентрация внимания и усидчивость;
• развиваются зрительная память и образное мышление.

О спорных моментах изучения ментальной арифметики говорят не только учёные и родители, но и педагоги:

• менар — далеко не единственная система обучения устному счёту и не имеет больших преимуществ перед другими методиками;
• занятия ментальной арифметикой стоит рассматривать как развивающие занятия, но заменить классическую арифметику они не способны и в некоторых случаях могут даже помешать освоению школьной программы;
• занятия дают положительные результаты лишь спустя несколько месяцев после начала обучения, подходят не всем детям и требуют регулярных тренировок, что чревато переутомлением;
• в вычислениях на ментальном абакусе важна высокая скорость, из-за чего дети часто допускают ошибки.

Изучение ментальной арифметики в домашних условиях: как и с какого возраста?

Sharomka/Shutterstock.com

Самым благоприятным периодом для начала занятий ментальной арифметикой считается возраст от 4–5 до 10–12 лет. Конечно, положительный эффект от обучения будет достигнут и в более позднем возрасте, но именно у детей младше подросткового возраста мозг развивается более интенсивно, и лучше усваивается новая информация. При этом не стоит забывать, что взрослым и особенно пожилым людям также необходимо тренировать память, а значит, ментальная арифметика как зарядка для ума не имеет возрастных ограничений.

Заниматься ментальной арифметикой можно дома: вся необходимая информация, тренажёры и книги есть в свободном доступе. Ребёнку же для начала занятий необходимо только уметь считать до десяти — всё остальное он усвоит в процессе обучения.

Возможно, занятия со специалистом окажутся более эффективными, но домашние уроки как минимум помогут понять, подходит ли методика вашему ребёнку и стоит ли записывать его на платные курсы. Итак, как начать домашние занятия менаром? Предупреждаем сразу: придётся запастись терпением.

1. Начните с покупки абакуса: для новичков лучше выбрать счёты с девятью столбцами. Большой выбор моделей представлен на маркетплейсах. Удобнее будет запастись сразу двумя приборами: на одном вы будете показывать примеры, а на втором ребёнок сможет их отрабатывать.
2. Упражняйтесь ежедневно хотя бы по 15 минут — в этом вам помогут обучающие видеоролики в Интернете и мобильные приложения. Приступайте к занятиям с ребёнком только тогда, когда сами сможете уверенно выполнять несложные действия на счётах.
3. Познакомьте ребёнка со счётами, объясните разницу между верхними и нижними косточками и соответствие спиц разрядам чисел. Посмотрите несколько обучающих видеороликов.
4. После этого покажите, как правильно набирать числа двумя пальцами и начните с выкладывания простых чисел в крайнем правом ряду. Затем переходите к двузначным числам.
5. Закрепите знания при помощи флеш-карт (например, таких) и рабочей тетради.
6. Следующие этапы — сложение и вычитание чисел. К умножению есть смысл переходить лишь тогда, когда ребёнок выучит таблицу умножения.

Источник: mentalar.ru

7. После того, как базовые операции на абакусе будут освоены, несколько минут каждого занятия следует уделять вычислениям в уме. Если у ребёнка возникнут сложности, в качестве промежуточного этапа используйте нарисованные счёты (ментальную карту): глядя на них и перебирая по картинке пальцами, ребёнку будет проще сориентироваться.

Упражнения по ментальной арифметике

Занятия по менару для детей — это не только работа со счётами. Как правило, уроки строятся по следующему плану:

1. Пальчиковая гимнастика и кинезиологические упражнения.
2. Тренажёры (отработка набора разных чисел) или написание цифр (прописи).
3. Разбор состава чисел и формулы ментальной арифметики. Этот важный раздел менара поможет выполнить сложение или вычитание в тех случаях, когда косточек на спице не хватает для выполнения действия. Скажем, для решения примера 13+9=? необходимо сначала выложить число 13: в разряде десятков поднять одну бусинку, а в разряде единиц — три. Так как девяти костяшек в разряде единиц не осталось, следует опустить одну «земную» костяшку в разряде единиц и поднять одну в разряде десятков, так как +9=-1+10. Останется по две косточки в обоих разрядах — 22.

Источник: bolshoyvopros.ru

4. Работа с флеш-картами.
5. Отработка навыков счёта при помощи упражнений.
6. Работа с онлайн-тренажёром.

Примеры упражнений для детей

Эти задания помогают закрепить новый материал и часто применяются на занятиях.

Базовые упражнения

Познакомившись с новой формулой, в первую очередь необходимо довести до автоматизма навык простых вычислений с её помощью. Возьмём формулу +7=+10–3: ученики должны быстро решить на абакусе примеры 3+7, 4+7, 8+7 и 9+7 — все, которые содержат эту формулу. Такие упражнения называются базовыми, или фундаментальными, и выполняются на каждом уроке. Для отработки всех формул сразу используются другие упражнения:

• 6+6+6+…=60
• 7+7+7+…=70 и т.д.

Диктанты

Учитель (или родитель) диктует примеры, а ребёнок решает их на абакусе и записывает ответы в тетради:

• 3+5–6=
• 6+7–5–2=
• 9–4+3=… и т.д.

Ещё один вариант диктанта — на память: сначала ребёнок внимательно слушает длинный пример целиком, стараясь его запомнить и ничего при этом не записывая, и начинает вычисления только по команде родителя или учителя.

Рисование двумя руками

Это упражнение не связано напрямую со счётом, но выполняется довольно часто для развития межполушарных связей и формирования навыка одновременной работы обеими руками. Можно разделить лист бумаги вертикальной линией и предложить ребёнку нарисовать симметричный рисунок правой и левой рукой одновременно (например, бабочку) или распечатать готовый рисунок и попросить ребёнка его раскрасить или обвести контур, используя обе руки.

«Домики»

Источник: ynino.vsevobr.ru

Для более лёгкого запоминания состава чисел в ментальной арифметике была разработана концепция старших и младших товарищей. Старшие товарищи — это числа, образующие в сумме 10, а младшие — дающие в сумме 5. Так, 3 и 7 — это старшие товарищи, а 4 и 1 — младшие товарищи. Для закрепления этой темы используется упражнение «Домики»: для повторения состава числа 5 нарисуйте пятиэтажный «домик», а для числа 10 — десятиэтажный. Разделите каждый уровень на две части и впишите по одному из «товарищей» на каждом этаже. Ребёнок должен вспомнить и записать рядом второе число, чтобы в сумме получилось 5 или 10.

Задания для взрослых

Ekaterina Pokrovsky/Shutterstock.com

Структура занятий для взрослых схожа с детскими уроками, но учебная программа и упражнения отличаются. Попробуйте решить эти примеры при помощи воображаемых счётов:

• 34-33+43=
• 69-28+73=
• 77+33+99+3=
• 55-22+41+33+55=
• 78+32+47-22=
• 444+777-999=

Ответы: 44; 114; 212; 162; 135; 222.

Тренажёры ментальной арифметики

Тренажёры в ментальной арифметике — это главный инструмент для автоматизации навыка счёта. Примеры тренажёров для начальных уровней обучения мы приведём ниже.

Тренажёр №1

В самом начале обучения, освоив набор чисел от 1 до 4, важно научиться быстро поднимать и опускать косточки в правильной технике. На каждой спице поочерёдно большим пальцем правой руки нужно поднять одну земную косточку, а затем опустить её указательным пальцем. Упражнение выполняется сначала правой рукой, затем левой, а потом обеими руками навстречу друг другу. После отработки набора единицы постепенно добавляются две, три и четыре костяшки.

Тренажёр №2

Это упражнение выполняется так же, как предыдущее, но со счётом до 9. При этом числа от 6 до 9 набираются «прищепкой», то есть двумя пальцами одновременно: например, набирая число 6, нужно одновременно поднять большим пальцем одну земную косточку и указательным опустить небесную. Упражнение выполняется сначала одной рукой на всех спицах, затем другой, а потом обеими руками. При этом следует засекать время выполнения тренажёров и с каждым занятием стремиться его сократить.

Где учиться ментальной арифметике?

EZ-Stock Studio/Shutterstock.com

Для того, чтобы освоить ментальную арифметику, совсем не обязательно выходить из дома. Занимайтесь сами и с ребёнком при помощи этих полезных ресурсов.

Видеоуроки по ментальной арифметике

1. Бесплатные уроки от развивающих центров SmartyKids.
2. Видеоуроки от сети школ «Абакус центр».
3. Курс ментальной арифметики от NeoAction.

Онлайн-тренажёры

1. Тренажёр от «Абакус центра».
2. Тренажёры Mentalar
3. Тренажёр от «Клуба ментальной арифметики».
4. Тренажёр от школы Sirius Future.

Онлайн-курсы по ментальной арифметике

1. Занятия на собственной онлайн-платформе в школе Sirius Future. Для новичков есть бесплатный курс.
2. Онлайн-занятия с опытным педагогом от международной сети школ «Абакус центр».
3. Игровые занятия в онлайн-школе AMAkids.

Учебные пособия и тренировочные задания

1. Бесплатные пособия от «Абакус центра».
2. Флеш-карты для домашних занятий.
3. Самоучитель по ментальной арифметике (сложение и вычитание).

Мобильные приложения

1. Online abacus от Sirius Future (доступно в App Store и Google Play).
2. Know abacus (App Store и Google Play).
3. Mental Workout (App Store и Google Play).

Занятия ментальной арифметикой помогут не просто научить ребёнка быстро считать в уме, но и обрести уверенность в себе, развить концентрацию внимания и усидчивость. Важно понимать, что навык быстрого ментального счёта — не единственное и далеко не обязательное условие для достижения успехов в изучении математики, а продолжительные тренировки могут вызвать переутомление у ребёнка. Чтобы проверить, подходит ли вашему ребёнку ментальная арифметика, начните заниматься дома, используя наши инструкции, советы и упражнения.

Часто задаваемые вопросы о ментальной арифметике

Dmytro Tkachenko/Shutterstock.com

Ниже — коротко о том, что вам необходимо знать о ментальной арифметике.

Что даёт ментальная арифметика детям?

Помимо навыка быстрого счёта, менар способствует гармоничному развитию мозга ребёнка.

В каком возрасте можно заниматься ментальной арифметикой?

Самый эффективный период для начала занятий — с 4 до 12 лет, но польза от ментальной арифметики есть в любом возрасте.

В чём минусы ментальной арифметики?

Основной минус заключается в том, что менар может помешать ребёнку понять принцип абстрактного счёта, на котором основано изучение математики в школе.

В чём смысл ментальной арифметики?

Ментальный счёт задействует оба полушария головного мозга, стимулирует их синхронную работу, что важно для развития когнитивных способностей человека.

Источник фото обложки: ValeryMinyaev/Shutterstock.com